等比數列

什麼是等比數列？

今天 Kelly 老師要介紹的是等比數列，其實等比數列在生活中很常見喔！例如你往前丟出一顆球，在「完美」的情況下，這顆球每一次的彈跳高度就會符合等比數列喔！如果大家有玩手遊的話，手遊的經驗值也是依照等比數列在累積的呢！

影片小筆記

1. 首先介紹等比裡面的代號，a1是首項、r是公比、an是末項。
2. 等比一般項公式，只要帶入數字，就可以馬上找到該項。
3. 等比中項是個常用的解題技巧，前後兩項相乘等於中間的平方。

等比數列

那我們先來介紹一下等比數列，在等比數列中任相鄰兩項的比值都相同，那我們通常會把比值寫成 r，同學們可以看看 Kelly 老師這裡舉的例子，[2,,4,8,16,32] 這樣的數列就會稱之為一個等比數列喔！我們可以發現，後項都是前項的兩倍，所以我們的 r 就會是 2，那首項 a1剛好也是 2。

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等比數列的一般項

還記得我們說一般項的功能是什麼嗎？一般項就是，你現在想求第幾項，都可以馬上讓你求出來喔，只要把數字代入公式就好！等比數列的一般項可以用首項 a1乘上公比 r 的 n - 1 次方。像 Kelly 老師這邊的舉例， a5 就會是 a1 乘上 r 的四次方喔！

等比中項

再來要介紹一個蠻常用的小技巧，那就是等比中項。還記得我們在學等差的時候有學過等差中項嗎？以 2,4,6 這個等差數列來說，兩倍的中項 4 會等於 2 跟 6 相加。

其實等比數列也有這樣的概念喔！例如以 2,4,8 這個等比數列來說，如果你把中間的 4 平方，就會等於  2 乘上 8 喔！所以等比中項的概念就是，前後兩項相乘會等於中間項的平方。這是我們在計算上常常用的一個小技巧喔！

再來要跟大家特別強調的一個觀念是，我們在討論等比數列或級數的時候，同學們要注意任一項的公比都不得為零喔！因為公比一為零，它後面就會全部都是零了。

以上就是這次等比數列的基本觀念介紹啦，同學們如果還想做更多練習，也可以點下面連結，跟著 Kelly 老師成為數列級數小達人喔！

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