排列P實戰題

Kelly Huang

2 Oct 2018

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排列P的算法

在這支影片中，Kelly老師要帶大家實戰演練「排列P」的題目，如果大家還對演算題目不太熟悉的話，跟著老師的解題步驟，就可以弄懂常考的經典題型喔！那我們趕快來看看題目有哪些吧！

首先，Kelly 老師提醒大家，看到「五對夫妻」要記得總共是十個人，不要看到五馬上就寫五階乘囉！還有，在看到題幹中的「圓桌」就要先想到環狀排列。第一小題說「任意圍成一圓圈」，其實就是要算出十個人的環狀排列，所以就可以用十階乘除以十，第一小題就輕鬆完成囉！

第二小題的男女相間隔，同學們可以選擇男生或女生先排，假如我們選男生先排，那它就會是一個五個男生的環狀排列，也就是五階乘除以五。在男生都坐定了之後，我們再來排女生，這時候女生就會剩下五個位置可以坐，所以就要再乘上五階乘，如下圖，Kelly老師幫大家把第一小題跟第二小題的算式都寫出來囉。

第三小題，夫妻相鄰的情況很簡單，就是先把夫妻綁在一起，再開始排列。所以會是五對夫妻的環狀排列，也就是五階乘除以五。再來，每一對夫妻只要相鄰就好，左右可以調換，所以要再乘上二的五次方，算式如下圖。

第四小題題目要求夫妻相鄰且男女間隔，那麼可以讓男生先排，所以就是五個人的撞排列，一樣先用五階乘除以五。再來就是排入女生，但是因為一定要夫妻相鄰，所以每個妻子的選擇只有丈夫的左邊或右邊。但第一個女生選擇了左或右之後，後面的女生就一定也要選擇跟他同一邊才坐得下，所以只有第一個入座的女生有左或右兩種選擇，如下圖。

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再來是第二題，第一小題他問排法有幾種，沒有其他的限制，所以就是把triangles總共9個字母拿來排列，總共九個位置，第一個位置有九個選擇，第二個位置剩八個，以此類推往下，所以總共是九階乘。

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第二小題如果要讓母音全相連，就要先把它們綁在一起。在 triangles中有母音 i、a、e，剩下的子音有 t、r、n、g、l、s。首先，要把六個子音，還有綁在一起的母音進行排列，所以總共是七階乘。排完之後，因為三個母音自己可以再交換位置，所以要再乘上三階乘。算式如下圖。

第三小題，要讓母音不相鄰，可以先把不相干的子音排好，再讓母音來插空隙。六個子音排列之後，會有七個空隙，所以就可以用六階乘，再乘上P 7 取 3。Kelly老師提醒大家，因為是要進行排列的，所以我們用P來取，不是用C來取，算式如下圖。

⚠️同學們注意一下，影片中 Kelly老師搞錯第四小題的題目意思了，所以參考算式以下面這裡的為主喔！⚠️

最後第四小題，是限制最多的題目，要找出「a不排首尾，t不排中之排法」，那麼這題比較適合的方式是用全部的方法，減掉不合的排法。所以可以列出的算式會是全部的排法，減掉 a 排在首尾、t 排在中的情況。要算出 a 排在首尾的情況，就會是 a 的位置決定後，其他八個字母排列，又要算入 a 在首或在尾兩種，所以就會是八階乘乘以二。

再來，要算入 t 排中，就是 t 不排在首尾的情況，就會是中間七格空格選一個放 t 後，其餘八個任意排，所以是七乘以八階乘。最後，要再減掉重複的部分，也就是「a在首尾」且「t排中」的情況，算式就會是七階乘乘以二乘以七，也就是除了 a 跟 t，剩下七個字母排列；再乘上a在首或在尾的二；再乘上中間七個空格選一個放 t 的七。算式如下：