真的好想學會二次函數！

各位觀眾大家好，歡迎收看今天的晚間數報，我是主播Kelly。

農曆新年之後，緊接著就是新學期了，想跟去年的你不一樣，就應該來除舊佈新。
第一個就是 水晶 -- 改運佈置兩相宜。
第二個是鹽燈 -- 邪聚寶、招財納福以及安神。
第三個就是開運抱枕 -- 讓你的校園生活馬上有新氣象喔！
如果因為沒有過多預算的話，休息時間會教大家一個超低成本的開運小物哦！在買新東西之前呢！我們要把舊的東西整理乾淨喔，今天我們要整理的就是二次函數啦！

這裡要介紹的是函數極值，第一點，函數極值是在我們的頂點式出來之後可以得到的，先幫大家複習一下上一集提到的頂點式，就是上圖中間藍色的算式喔。在這個情況之下， x = k 的時候，會有我們的極值 s 出現。

📌  複習頂點式，點我看筆記：https://bit.ly/3tN9lgW

那為什麼這個地方講的是極值呢？因為它會根據你的開口方向，來決定是你的最大值還是最小值。如果開口是向上的話，它就會有一個最小值；如果開口是向下的話，它就會有一個最大值。

再來，很常考的一個觀念就是範圍極值。範圍極值的意思，就是他想要在一個限定的範圍之內，找到一個最大值或是最小值。那我們可以用四個步驟來處理，第一個是找出頂點，再來判斷兩個端點跟頂點之間的距離，再用圖形判斷哪裡有極值，最後就是把那個數字帶入求值啦。

首先，其實這裡的極值就是在告訴我們頂點，所以我們可以用這個線索來假設式子。那麼，把式子乘開之後，可以跟原本的對照一下，就會發現 b = 2a，1 則會等於 a 減掉 a 分之二。

經過移項，我們就可以得到 a 的值了。我們會算出 a = 2 或 -1，但是在這邊有一個小小的重點要提醒大家，那就是題目說它有「最小值」，你要知道開口是向上的，所以在這個地方 -1 就是不合的。     

有了這些資訊，我們就能算出 a = 2， b = 4，經過簡單的計算就能知道這題的答案是 10 啦！

我們先把二次函數假設成左上角第一行的式子，那麼它與 x 軸的關係就可以用 b平方減 4ac 來找。如果b平方減 4ac 大於 0，那麼圖形會跟 x 軸有兩個交點；如果b平方減 4ac 等於 0，那麼圖形的頂點會剛好在 x 軸上，形成一個交點；再來如果 b平方減 4ac 小於 0，那麼圖形跟 x 軸沒有交點。

另外，平移也是很常考的部分，如果現在二次函數是圖中右手邊第一行，那麼圖形是怎麼動的呢？Kelly 老師一一跟大家講解一次。首先，如果是向上或向下，都是影響到我們的 y，所以向上 A 可以直接加一個 A，向下 B 則可以直接減掉一個 B。

再來，如果是左右平移的話則是跟 x 有關，這邊Kelly 老師特別提醒同學，向左C 大家可能直覺覺得是負的，但在這個括號裡面，如果你加了C，它的 x 本身的變動才會是向左的，要特別注意喔！最後，如果是要向右 D，那這邊跟剛剛一樣，要記得不是加上 D 而是減掉 D 喔！

那最後 Kelly 老師提醒大家，所有的圖形平移邏輯都是一樣的喔，不管一次、二次還是三次函數。        

那我們現在來看看二次函數的圖形在考卷上是怎麼考的吧！這裡題目問的是平移的問題，再把它平移之前，我們建議同學可以先把原本的函數 f(x) 配成頂點式喔！如上圖左邊的算式。

那麼g (x) 一樣要整理，配成頂點式之後如上圖右邊的算式。那兩式都整理完了之後可以做一個比較，我們會發現從 （x + 3）到（x - 5），可以知道 x 是往右 8 格；那高度的部分從 - 7 到 - 3，就是向上了四格喔！所以這題的答案就是（8,4）啦！

那我們休息一下，進入新春特別節目！今天的新春特別節目就要來教大家寫春聯啦！Kelly 老師祝大家今年都能勢如破竹喔！

🧨 新春特別節目「Snapask 國英數老師大亂鬥」，點我看節目：https://youtu.be/vvsS7CK-gQg

希望大家都能用新的裝飾，迎接新的一學期唷！晚間數報會繼續陪伴大家，雖然講得很像要結束了，但還有最後一個觀念要整理，就是三次函數啦！

同學們可以看到左上角的式子，如果 a大於 0，那麼圖形會是遞增，由右上左下。遞增是什麼意思呢？就是當你的 x 增加的時候，你的 y 也會增加，像是畫面上的這個圖形一樣。那如果 a 小於 0，則圖形遞減，由右下左上，遞減就是 x 越大，y 的值就越小，也就會跟畫面上的圖形相反喔！

那麼接下來跟大家介紹什麼是反曲點，它的定義是凹口方向改變的點，以畫面上的圖來說，左邊就是凹口向上，右邊就是凹口向下啦！另外，這兩個圖形會對稱於原點，對稱軸則會是 f(x) = - f(x) 這條線上喔。

接下來要介紹的是伸縮的部分，我們可以在式子前面再乘上一個係數，乘上比 1 大的就是伸長，比 1 小的就是縮短啦。再來如果想要讓他顛倒，在 x 前面加上一個負號，就可以讓它對 x 軸顛倒；在 y 前面加上一個負號，就可以讓它對 y 軸顛倒喔！

首先我們來看（A） 選項，剛剛 y = a乘上 x 的三次方，（0,0）代入左右會相等，它的對稱中心才是（0,0），所以（A） 選項是錯的。再來，（B） 選項代進去之後確認左右相等，所以（B） 選項是正確的喔！

再來，（C） 選項我們可以看到，它三次方係數是 1，一次方係數是 3，都符合這個要件。再來，題幹的方程式 x 減的是相同的數字，所以的確是可以平移得到的喔！怎麼平移呢？我們會發現它是向右移了一格，向上移了兩格，所以（C） 選項是可以選的。那（D） 選項也是一樣，係數相同，而且它甚至不用向上，只要向右一格就到啦！

那最後的（E） 選項，我們從剛剛的選項知道題目的函數一次項係數是 3，可是這裡沒有，所以（E） 選項就是錯的。最後這題要選的答案是 BCD，大家都學會了嗎？

好的，本集的重點就是這樣，祝褔大家新年快樂，牛年行大運！更多數報請鎖定每週更新，謝謝您的收看我們再會！

 

☎️  如果看完影片後還對「多項式除法」有更多問題，
以下開放大家在「底下留言 call-in」喔！
✅ 你知道自己是哪一型嗎？點我看專屬自己的學習法
唸數學有用對方法嗎？六大通用數學讀書方法！｜讀書方法
我真的坐不住😩 動覺型同學這樣讀數學
聽課比看課本快😭 聽覺型同學的數學讀書法！
視覺型同學數學怎麼唸？

🌟 複習觀念時，有不懂的地方嗎？別忘了上Snapask App，有專業家教線上一對一教學，讓你快速了解知識點，解決疑惑！快來下載免費試用吧👇🏻
下載點我：https://lihi1.com/rxhMu/academy

🎁 想要0元領取「學測全科考猜班」嗎？立刻加入 Snapask TW 的官方帳號 ，點擊「專員服務」按鈕，價值 $1,590 元的「學測全科考猜班」免費送給你！心動了嗎？現在就點選連結加入吧：https://lin.ee/nHFsgtc 🎁