【生活數學王】安多老師｜便利商店早餐優惠方案 到底有幾種組合可以買？

Snapask數學老師-安多 簡介⬇️⬇️⬇️

安多老師畢業於國立彰化師範大學，擁有超過6年以上的數學科教學經驗，持有中等學校合格教師證，多所公立國高中與連鎖補教擔任國、高中數學教師。擅長升學考試的考題分析，曾幫助許多學生考取國中會考數學科滿分以及高中學測滿級分。

教學風格幽默有趣，遠端課程也能抓住學生注意力，課程設計由淺入深，擅長以清楚講解單元觀念，訓練學生解題邏輯思維，精準應用數學公式，輕鬆破解難題，引導式的解題流程更幫助同學掌握108 課綱素養題解題步驟。

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生活數學王帶你一起動手做實驗
用數學解決生活中常見的問題！

今天收到了一位同學的投稿，跟著安多老師來看看他遇到什麼問題了！

「老師我想問，每次上課前我去全家買早餐，發現早餐那區常常會有很多優惠組合，但對於有選擇障礙的我來說，能不能直接提供我所有可能的搭配組合呢？這樣我就不用每天站在冷藏櫃前浪費人生了。」

好，同學，收到你的問題了！那就一起來研究看看囉！各式各樣的早餐搭配，我們可以用「加法原理和乘法原理」來解決這個問題。

加法原理

首先，先來介紹一下什麼是「加法原理」，已知 A、B為二事件，若A發生則B必不發生，則A、B為互斥事件，此時n(AB)=0，所以n(AB)=n(A)+n(B)。這邊舉一個例子，以39元的早餐組合來說，飲料我們有四種選擇，假如我今天選擇熱經典美式(小杯)我就不能選光泉鮮豆漿，兩事件的交集是空集合，不能同時發生。

所以幫助同學整理出目前「39元方案」可搭配的餐點總數：

飲料4種
餐點：飯糰2種；熟食7種，2+7=9種
得出 4x9=36種

乘法原理

那甚麼是「乘法原理」呢？已知A，B為二事件，若A發生與否與B無關，則稱A，B為獨立事件，此時n(AB)= n(A)n(B)。以早餐搭配的例子來說，飲料的選擇和餐點的選擇彼此無關。這時我們就會使用乘法原理，4X9=36種，我們有一共28種早餐組合情形，如果每天都吃便利商店早餐，這麼多種搭配似乎也夠了呢XD 也幫各為同學整理一下49元組合和59元組合的搭配情形數吧！

49元組合

飲料16種
餐點:飯糰9種/熟食12種/飯糰3種/麵包46種，9+12+3+46=70種，16X70=1120種

59元組合

飲料16種
餐點:飯糰12種/熟食2種/三明治10種/冷凍1種/麵包13種，12+2+10+1+13=38種，16X38=608種

如果今天同學每天挑選39/49/59元組合的其中一種組合每天換，一共需要36+1120+608=1764天才能輪完一輪。大約需要4年10個多月，優惠活動都不知道已經換幾輪了呢！接下來就針對以下各種生活中可能會遇到的情境，來和同學討論討論吧！

情境練習題一

安多老師想請夥伴們(一共六位)喝全家飲料，但小氣的安多老師限定夥伴只能買每杯25元的飲料，目前架上25元的飲料共有七種，一共有幾種點飲料的方法?

這題會用到重複排列的觀念，六位夥伴排排站，首先，第一個夥伴有七種飲料可以選擇，所以有七種可能；第一位選完後，第二位夥伴還是有七種飲料可以選擇，得知其實每一位夥伴都有七種飲料可以選，也就是7X7X7X7X7X7=76種飲料點法。

情境練習題二

安多老師又另外買了六個不同的麵包要分同事們，但是每個同事限拿一個，共有共有幾種發法?

情境二與情境一的差別在於「限拿一個」，相當於第一位同事拿走的麵包，後面的同事就不能再拿，會剩下五種麵包提供選擇，所以會用到排列的概念，也就是6!=720種發法。

組合

「排列」都了解了之後，就輪到「組合」拉！同學們準備好了嗎？一起看下去囉！

情境一

安多將3個相同的飯糰隨機分給六個同事，每人限一個(可能有人沒拿到)，一共有幾種分法?

同學會發現這是同物排列的概念，。由此可知，同物排列的概念其實就是組合喔!

情境二

安多將六個不同的麵包，分給安妮3個，瑞奇2個，蓋博1個，那安多一共有幾種分法?

這一題還是組合的概念，

情境三

安多決定從4種品牌中共買六個麵包，每種品牌的麵包不限購買數量，一共有幾種買法?

這題會用到「重複組合」的概念喔! 但這邊跟同學解釋一下，重複組合已經從新課綱裡面拿掉了，所以老師等等會是用同物排列的角度來解釋，同學可以參考參考喔!

經過了這次的採買，同學有比較清楚排列和組合的概念了嗎？其實這些排列組合的算法都還是可以套用在買其他東西的時候，像是你要網購衣服、去書店買參考書等等，你都可以用這次學到的方法算算看哦！好，那今天的文章就到這邊啦，希望有解答到這位同學的疑惑～同學們下次見囉，掰掰！

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