H的算法

你會用排列組合裡面的 H 嗎？也許你會問，有這個運算符號嗎？別緊張，其實在某些版本裡面是沒有教這個運算符號的，而是用 C 代替。所以就算沒有學過 H，只要把 C 的運算記熟，面對考試也不需要緊張喔！但是多學總是沒有壞處，想要了解 H 的用法，就跟著 Kelly 老師來看看吧！如果你想要一次複習 P/C/H 的觀念，並且擁有考場即戰力，歡迎來 Snapask 的學測數學衝刺 數A / 數B 班呦！

H 的功能：用來找出重複選取的組合總數。

所以說，當大家需要找出重複組合，就是 H 出場的時機啦！

在介紹 H 以前，階乘是什麼？

階乘是一個運算符號，寫成一個驚嘆號的樣子。它代表從那個數，一個一個往下乘，乘到一為止，用來簡寫冗長複雜的數字，如下圖表示的七階乘。

這裡 Kelly 老師也建議大家可以把一到八階乘記起來，除了可以加快計算速度，這樣也可以減少錯誤。底下也幫大家整理好一到八階的值，等等記得下滑把它們記起來！另外，有時候題目不一定會要求你一定要把答案數字算出來，請大家記得仔細看題目的要求，如果只需要以階乘表示，就不用想不開辛苦地乘開那麼多數字喔！

運算符號 H 怎麼算？

其實要算 H 的時候，我們通常會把它先轉換成 C來表達，也就是 H 的 n 取 m 會等於 C 的 n+m-1 取 m，算式如下圖：

這樣的算式，表達的意思是什麼呢？它所要表達的其實就是從 n 種物件，且這些物件每種至少有 m 個，每次取出 m 個為一組，可以重複選取的情況下所得到的組合。

運算符號 H 的記法

在使用 H 的時候，我們通常會用「異」跟「同」來判斷，具體要怎麼判斷異同呢？ Kelly 老師用一個簡單的例題跟大家說明。

以這個例題來說，題目問的是 X+Y+Z = 6 有多少種組合，那麼可以把 X、Y、Z 看作是三種「相異」的物件，要從這些物件中取出共六個為一組，所以就能將式子寫成 H 3 取 6。

另外，同一個題目，如果想要用 C 表達，可以怎麼思考呢？首先，我們可以把它想像成一個直線排列，我們手中有六顆球，要把六顆球分成三份。那要怎麼分呢？因為三個數字是相加，所以會需要兩個加號。轉為用 C 表達，就可以想像成有八個空格，其中六個要放入球，另外兩個要放入加號，所以就是 C 8取 6 啦！

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那再回到 H 與 C 的轉換，來測試看看吧！是不是跟上面的公式一樣呢？只要搞懂 H 跟 C 之間的觀念跟定義，不管選擇哪一個都可以把答案求出來喔！

📍 小筆記 📍

- 計算H時我們會把H轉換成C來計算，而C的做法在前面的章節就已經有提過囉！如果想知道，可以去播放清單找跟C相關的影片來看唷！
- H的上標放的是相異的東西，下標放的則是一樣的東西
- H(n取m)轉換成C的方法在影片 1:36 處

📍 幫你整理好！1~8階的值 📍

1!=1           
2!=2           
3!=6           
4!=24
5!=120      
6!=720       
7!=5040    
8!=40320

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