DSE數學 二次求根公式 Quadratic Formula

#深夜學堂 #概率 #排列與組合

平時二次方程搵根 (root x)，條公式得個背字？不如一齊睇吓佢嘅由來，萬一唔記得咗條公式都唔駛慌嘛！

 

本集科目：數學

夜遊主題：二次求根公式 Quadratic Formula

夜遊導師：Tim

夜遊學生：一心

 

二次方程簡介 00:34

 

二次求根 (roots) 公式 Quadratic Formula 01:53

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

求根公式的由來 02:37

以配方法 Completing square找$y=ax^2+bx+c$ 的頂點式 Vertex form 

$y=ax^2+bx+c$

$=a(x^2+\frac{b}{a} x)+c$

$=a(x^2+\frac{b}{a} x+{\frac{b}{2a}}^2-{\frac{b}{2a}}^2)+c$

$=a(x+{\frac{b}{2a}})^2-\frac{b^2}{4a} + c$

將頂點式 Vertex form 等於0，求$x$ (二次求根公式 Quadratic Formula)

$a(x+{\frac{b}{2a}})^2-\frac{b^2}{4a} + c = 0$

$a(x+{\frac{b}{2a}})^2 = \frac{b^2}{4a} - c$

$a(x+{\frac{b}{2a}})^2 = \frac{b^2-4ac}{4a}$

$(x+{\frac{b}{2a}})^2 = \frac{b^2-4ac}{4a^2}$

$\sqrt{(x+{\frac{b}{2a}})^2} = \pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

 

有理數 Rational number 解說 07:12 

$\frac{a}{b}$

a, b 都是實數 Real number 或循環小數 

 

無理數 Irrational number (有無限的小數位，但不是循環小數)

$\pi$

$\sqrt{3}$

$e$

 

實戰題： 

06:27 2014 Paper 1 Q7b 

 

相關概念： 

二次方程 Quadratic equations 

二次求根公式 Quadratic formula 

配方法 Completing square 

頂點式 Vertex form 

有理數 Rational number

無理數 Irrational number

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