安藤傑の数学IIBお悩み相談所 -等式の証明 恒等式の係数決定(数値代入法)-
数学Coach安藤傑
16 Sep 2022
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安藤コーチが丁寧にわかりやすく生徒が困っている問題を解決する数学IIBお悩み相談所
今回は数学IIBの部分分数分解をりようする計算でイブが困っているようです。この問題のように、公式と符号が違う場合は無理やり足し算にするという初手が大事になります。無理やり足し算にした後の計算までミスなく行えるように、早速確認していきましょう。
これって展開して係数比較するしかないですか？しんどいです・・・
大丈夫。数値代入法を利用しましょう。特定の項が0になるような数値xを代入しましょう。
たとえば？
最小の項はax(x+1)なので代入する数値の候補としてx=0またはx=−1が考えられます。試しにx=0を代入して計算してみてください。
c=7になりました。なんとなくわかった気がします。
そうですか。ではほかに代入する数値の候補を考えてみてください。どんな数値を代入すればよいでしょうか？
さっき教えてくれたx=−1と、あ！x=3を代入すれば−c(x−3)(x+1)の項が0になる！
その通り！やってみましょう。
これで答えでいいですか？
あと少し！恒等式は「どんな数値を代入しても成立する式」なのですが、今の解き方だと特定の値x=−1,0,3のみ成立することになります。
どうやって解決するんですか？
こんな感じです。
なるほど！問題文に代入すればいいんですね！
その通り！「逆にこのとき」で始まる記述も忘れないようにしましょう！
因数分解された項が多式の係数決定は「数値代入法」で！
まとめ
いかがでしたでしょうか？ 因数分解された項が多式の係数決定は数値代入法で処理を進めると速く解けましたね。最後の「逆にこのとき」の確認を忘れないようにしましょう！
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