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安藤傑の数学IIBお悩み相談所 -式と証明３乗の展開・因数分解-

数学Coach安藤傑

26 Aug 2022

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安藤コーチが丁寧にわかりやすく生徒が困っている問題を解決する数学IIBお悩み相談所

今回は数学IIBの式と証明の展開でイブが困っているようです。この問題のように、長い式を展開するときの工夫として、かっこの順番を並べ替えるという技があります。並べ替えをすることで、計算量が減り、ミスが減るだけでなく、分配法則だけで解くよりも速く解けてお得な技になります。早速確認していきましょう。

途中なんですけど、もっと簡単に解く方法はありませんか？

かっこの並べ替えをしてみよう！かっこの並びはすべて掛け算だから、並べかえても計算結果は同じになります。安心してね。

並べ替えをって、いったいどういう順に並べ替えたらいいですか？

いい質問だね。並べ替えることで公式の形にできないかを考えてみよう！

あ！もしかして $(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})(3x+2y)(9x^{2}-6xy+4y^{2})$ ですか？

正解！ $(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})$ 、 $(3x+2y)(9x^{2}-6xy+4y^{2})$ にわけて、それぞれ公式を使って計算すると？

$(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})=27x^{3}-8y^{3}$ で、

$(3x+2y)(9x^{2}-6xy+4y^{2})＝27x^{3}-8y^{3}$ ですね

そうだね。元の式はどうなるかな？

$(27x^{3}-8y^{3})(27x^{3}+8y^{3})$ です。うわ！めっちゃ簡単になった！

その式も $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$ の形なので、公式を使って展開すると？

$(27x^{3})^{2}-(8y^{3})^{2}=729x^{6}-64y^{6}$ になりました！

正解です！よく頑張りましたね。長い式の展開は、かっこを並べ替えて公式の形が作れないかを考えるようにしましょう。

POINT

かっこを並べ替えて公式を利用できるようにしよう！

まとめ

いかがでしたでしょうか？並べ替えという一工夫をするだけで、一気に式が短くになりましたね。このように計算量を減らせば、ミスが減り、時間短縮にもなります。繰り返し解いてしっかり身に付けましょう！

Written By

数学Coach安藤傑

☆学習院大学理学部卒 ☆首都圏の中学受験の算数から大学受験数学までの指導経験があります。学校の定期テストの指導から、受験指導まで幅広く指導をしてきました。

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